ความเท่ากันทุกประการ

posted on 26 Oct 2010 09:50 by noo-dang

ความเท่ากันทุกประการ 

      การศึกษาเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการผู้เรียนจะต้องมีพื้นฐานความรู้เกี่ยวกับเรื่องเส้น มุม รูปเรขาคณิตและการสร้างภาพพื้นฐานทางเรขาคณิตโดยเฉพาะเรื่องการสร้างรูปสามเหลี่ยมเพื่อนำความรู้ที่ได้ไปใช้ในกาวางแผนและตัดสินใจเกี่ยวกับการออกแบบและพัฒนาสิ่งของต่างๆได้อย่างเหมาะสม

    ความเท่ากันทุกประการมีรากศัพท์มาจากคำว่า Congruent ซึ่งเป็นภาษาละตินหมายถึง to coin cide หรือลักษณะสองสิ่งที่ทับกันสนิท มีการนำคำศัพท์นี้ไปใช้ในเรื่องวิชาเรขาคณิตเมื่อศตวรรษที่16  

1.ความเท่ากันทุกประการของรูปใดๆ เส้นตรง และมุม

        ในระดับประถมศึกษา เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องเส้น และมุมมาบ้างแล้ว ซึ่งเป็นพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการศึกษาเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นการทบทวนความรู้เกี่ยวกับเรื่องความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง และมุมใดๆ จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจในเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมได้ดียิ่งขึ้น

1.1ความเท่ากันทุกประการของรูปใดๆ

   ข

 

   ก

 

        กำหนดให้รูป ก และรูป ข เป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีรูปร่าง และขนาดเท่ากัน

 

 

เมื่อนำรูป ก ทับหรือซ้อนกับรูป ข ได้สนิทพอดี แสดงว่า รูป ก และ รูป ข เท่ากันทุกประการ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ได้ดังนี้

รูป ก  รูป ข (อ่านว่า รูป ก เท่ากันทุกประการกับรูป ข)

1.2 ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง

          เราได้เคยเรียนมาแล้วในชั้น ม.1 เกี่ยวกับการสร้างส่วนของเส้นตรงทั้งสองมีความยาวเท่ากันหรือไม่โดยการวัดความยาวของส่วนของเส้นตรงทั้งสอง ถ้าส่วนของเส้นตรงทั้งสองมีความยาวเท่ากัน เราสรุปได้ว่าส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ

2.ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

             เราได้เคยเรียนมาแล้วเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติในชั้นม.1 ทราบว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติที่มีด้าน 3 ด้าน และมุมสามมุม 3 อยู่บนระนาบ

        ในชีวิตประจำวัน จะพบเห็นตัวอย่างสถาปัตยกรรมต่างๆ สิ่งก่อสร้าง หรือของเล่นที่ออกแบบโดยใช้โครงสร้างของรูปสามเหลี่ยม  ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมจึงเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติที่มีความสำคัญ ที่เราควรจะศึกษาให้มีความเข้าใจมากขึ้น

            การศึกษาเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการ เราได้ทราบมาแล้วว่ารูปสองรูปที่เท่ากันทุกประการ เมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี สำหรับการศึกษาความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมในที่นี้จะใช้การตรวจสอบความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยใช้การสังเกต

 

 

 

 

 

                         รูป ก                                                รูป ข

       จากรูปที่กำหนดให้ จะเห็นว่าเราสามารถเปรียบเทียบรูปสามเหลี่ยมสองรูปได้ โดยใช้การสังเกตว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูป มีขนาดเท่ากัน

        ส่วนรูป ข เราไม่สามารถเปรียบเทียบรูปสามเหลี่ยมสองรูปโดยใช้การสังเกตเพราะรูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดใกล้เคียงกันมาก หรืออาจจะมีขนาดเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ ในกรณีเช่นนี้ เราจำเป็นต้องใช้การตรวจสอบเพิ่มเติมโดยใช้การลอกรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งเพื่อดูว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นทับกันได้สนิทหรือไม่ หรืออาจจะใช้การวัดความยาวของด้านทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปเพื่อเปรียบเทียบความยาวของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นคู่ๆ พร้อมทั้งตรวจสอบขนาดของมุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองว่าเท่ากันเป็นคู่ๆ

     มุมความคิด รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ

3.ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป ที่มีความสัมพันธ์แบบต่างๆ

              การพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการหรือไม่ตามที่ได้ศึกษามาแล้วนั้นจะใช้วิธีการแสดงให้เห็นว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น มีด้านเท่ากันสามคู่และมีมุมเท่ากันสามคู่โดยใช้กระดาษลอกลายลอกรูปสามเหลี่ยมแรก แล้วนำไปซ้อนทับรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง ถ้าซ้อนทับกันสนิทพอดี   แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ซึ่งวิธีดังกล่าวนี้ค่อนข้างจะเสียเวลาและต้องใช้การคาดคะเนด้วยสายตาซึ่งอาจเกิดความผิดพลาดได้ง่าย จึงความรู้ด้านการแปลงมาช่วยในการแสดงความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว

                 เราสามารถพิจารณารูปสามเหลี่ยม โดยไม่ต้องลอกรูปแล้วนำมาซ้อนทับกัน หรือการแปลงมาช่วยในการพิจารณาความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เรายังสามารถพิจารณาข้อมูลเพียงบางส่วน ซึ่งเพียงพอกับการพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยม สองรูปเท่ากันทุกประการหรือไม่

3.1 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมแบบด้าน- มุม –ด้าน

3.2 ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ด้าน-มุม

    มุมความคิด

        ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปสามเหลี่ยมใดๆ มีความยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น จะเท่ากันทุกประการ

Comment

smilebig smileopen-mounthed smileconfused smilesad smileangry smiletonguequestionembarrassedsurprised smilewinkdouble winkcry ???????????????   ??????????????????
smilebig smileopen-mounthed smileconfused smilesad smileangry smiletonguequestionembarrassedsurprised smilewinkdouble winkcry ???????????????

Tweet

#1 By วาเรนตี้ (103.7.57.18|110.164.111.194) on 2012-09-18 11:51

#2 By วาเรนตี้ (103.7.57.18|110.164.111.194) on 2012-09-20 13:56